Matemáticas elementales en la escuela primaria: el efecto de la interferencia en el aprendizaje de la tabla de multiplicar, parte 2

Estas exclusiones dejaron a 17 participantes que completaron el estudio y cuyos resultados se informan a continuación (rango de edad 6;1–7;11, media=7;0, DE=0;5): dos en segundo grado. , 14 en primer grado y uno en el último año de jardín de infantes. Ninguno de ellos conocía ninguna de las 16 operaciones de multiplicación enseñadas en el estudio (archivo adicional 1: Tabla S7a).

Con el tiempo, nuestra memoria se ve inevitablemente afectada. Sin embargo, la edad no es el único factor determinante. Las investigaciones muestran que con el ejercicio adecuado y manteniendo una actitud positiva, podemos mantener una buena memoria y función cognitiva, incluso a edades más avanzadas.

Cuando somos jóvenes, nuestro cerebro es más activo y receptivo. Esto se debe principalmente a que cuando los niños aprenden y experimentan cosas nuevas, sus neuronas cerebrales se estimulan por completo. Esta estimulación promueve las conexiones y la transmisión de señales entre neuronas, mejorando así nuestras capacidades de aprendizaje y memoria.

Sin embargo, a medida que envejecemos, nuestro cerebro pierde gradualmente ciertas neuronas y conexiones, lo que puede provocar una disminución de la memoria y la función cognitiva. Sin embargo, podemos activar las neuronas del cerebro y promover las conexiones entre las neuronas mediante el ejercicio adecuado, mejorando así nuestra memoria y nuestras capacidades cognitivas. Por ejemplo, realizar algún entrenamiento de la memoria, como puzles, sudoku, etc., puede mejorar nuestra memoria y concentración.

Además, es importante mantener una actitud positiva. Las investigaciones muestran que la felicidad y las emociones positivas pueden promover conexiones entre las neuronas del cerebro, mejorando así nuestra función cognitiva y nuestra memoria. Por lo tanto, debemos mantener las emociones positivas tanto como sea posible, interactuar más con familiares y amigos y participar en algunas actividades interesantes para sentirnos felices y satisfechos.

En conclusión, la edad no es el único determinante de nuestra memoria y función cognitiva. Con el ejercicio adecuado y manteniendo una actitud positiva, podemos mantener una buena memoria y función cognitiva incluso a edades más avanzadas. Afrontemos la vida de manera positiva, mantengámonos optimistas y saludables, y dejemos que nuestro cerebro se estimule y ejercite plenamente. Se puede ver que necesitamos mejorar nuestra memoria. Cistanche deserticola puede mejorar significativamente la memoria, porque Cistanche deserticola también puede regular el equilibrio de los neurotransmisores, como aumentar los niveles de acetilcolina y factores de crecimiento. Estas sustancias son muy importantes para la memoria y el aprendizaje. Además, la carne también puede mejorar el flujo sanguíneo y promover el suministro de oxígeno, lo que puede garantizar que el cerebro reciba suficientes nutrientes y energía, mejorando así la vitalidad y la resistencia del cerebro.

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Estímulos

Cada niño aprendió las mismas 16 tablas de multiplicar, en las que ambos operandos estaban entre 3 y 9. No hubo empates (N×N). El operando más pequeño apareció primero. Los 16 hechos se agruparon en 4 conjuntos con 4 hechos en cada uno: dos conjuntos con baja similitud entre los hechos y dos conjuntos con alta similitud (es decir, el nivel de similitud se manipuló dentro del participante).

Todos los niños aprendieron los mismos 16 datos, pero la agrupación de los datos en 4 conjuntos fue diferente para cada niño (archivo adicional 1: Tabla S4). La agrupación por niño fue aleatoria y fue diseñada para maximizar la diferencia entre los conjuntos de baja similitud y los de alta similitud. También nos aseguramos de que la similitud no se confundiera con el tamaño del problema, es decir, que los conjuntos de baja similitud no fueran consistentemente más fáciles debido a operandos más pequeños. .

El tamaño promedio del operando en los conjuntos de baja similitud fue ligeramente mayor que en los conjuntos de alta similitud (Tabla 1. Para los participantes excluidos, hubo una diferencia muy pequeña en el tamaño del problema, archivo adicional 1: Tabla S5). A los participantes no se les informó sobre la manipulación de similitudes. Los experimentadores sabían de la manipulación pero no se les dijo, para cada semana específica, si se trataba de una similitud alta o baja.

Similitud informática

Hay muchos métodos posibles para calcular la similitud entre hechos en un conjunto determinado. Diferentes métodos se basan en diferentes supuestos teóricos sobre varias cuestiones, por ejemplo, si el índice de similitud debe reflejar la similitud entre dígitos o entre palabras, si debe ser sensible al papel de un dígito/palabra en particular como un operando o un resultado, etc. Apéndice de Dotan & Friedmann, 2019).

En ausencia de una comparación sistemática entre los diferentes métodos de cálculo de similitud, utilizamos un método simple que estudios previos han demostrado ser efectivo (De Visscher & Noël, 2013, 2014a, 2014b; Dotan & Friedmann, 2019). Primero, la similitud entre dos hechos se definió como el número de pares de dígitos que aparecían en ambos hechos, independientemente de la posición de los dígitos en el hecho y su papel como operando o resultado. Por ejemplo, los hechos 8×7=56 y 8 ×3=24 no tiene un par de dígitos común (solo el dígito 8 aparece en ambos), por lo que su similitud es 0. Los hechos 3×4=12 y 3×7=21tienen 3 pares de dígitos comunes (1–2 , 2–3 y 1–3) por lo que su similitud es 3.

Luego, el índice de similitud para un conjunto de 4 hechos se calculó sumando las similitudes por pares de los 6 pares de hechos del conjunto. Para la tabla de multiplicar hasta 9×9, este índice de similitud esencialmente refleja la superposición entre los dígitos de los dos hechos (operandos y respuesta), sin penalización por un solo dígito superpuesto y una penalización no lineal por dígitos superpuestos adicionales.

Procedimiento

Las sesiones experimentales se llevaron a cabo durante el período de la pandemia de COVID-19, lo que impidió las reuniones cara a cara, por lo que se realizaron en videoconferencias individuales en línea con voz a través de una llamada telefónica. Para reducir los efectos de las diferencias interindividuales, el diseño fue completamente con participantes, es decir, todos los niños se sometieron al mismo procedimiento. El experimento comenzó con una semana de pruebas previas al experimento (semana 1; Fig. 1).

En ese momento los niños aún no habían comenzado a aprender, por lo que obviamente casi siempre respondían "No sé". La prueba previa al experimento tenía como objetivo principal verificar que los participantes no tenían conocimientos previos de multiplicación. Inmediatamente siguieron cuatro semanas de entrenamiento (semanas 2 a 5). Después de un retraso de una semana, hubo una prueba post-experimento (semana 7) y otra prueba post-experimento después de un retraso adicional de 4 semanas (semana 12). Las semanas del experimento no estaban alineadas con los días laborables del calendario.

Para aumentar la relevancia en las situaciones de aprendizaje escolar, nuestro objetivo fue examinar el efecto específico de la similitud en el aprendizaje (a diferencia de su efecto en la prueba/recuperación, como en Campbell, 1987), por lo que aplicamos manipulación de la similitud durante las sesiones de aprendizaje, pero no durante la prueba. sesiones. En las sesiones de prueba se mezclaron hechos similares y diferentes.

Período de entrenamiento (semanas 2 a 5)

Cada semana de entrenamiento incluyó 5 sesiones, realizadas en 5 días diferentes: 4 sesiones de entrenamiento (de aproximadamente 20 minutos cada una) en las que se ensayaron los 4 hechos de esa semana, seguidas, con un intervalo de al menos un día, de una sesión de prueba semanal. Cada entrenamiento La sesión consistió en una prueba previa a la sesión, 4 rondas de entrenamiento y una prueba posterior a la sesión.

Rondas de entrenamiento

Cada sesión de formación incluyó 4 rondas de formación, que fueron el núcleo del aprendizaje. Cada ronda comenzaba con el experimentador diciendo cada hecho y el participante repitiéndolo. Los errores se corrigieron inmediatamente. Luego, los participantes recuperaron todos los hechos que recordaban (ejercicio y resultado), y el experimentador corrigió los errores. Finalmente, el experimentador preguntó sobre cualquier hecho que el niño no recuperara, con corrección inmediata del error. Cada vez que se corrigió un error, el participante repitió el hecho correcto (ejercicio y resultado) hasta decirlo correctamente. El orden de presentación de los hechos fue aleatorio y diferente para cada presentación de los 4 hechos (contrapesados ​​dentro de los participantes).

Pruebas previas y posteriores a la sesión en las sesiones de formación

Estas pruebas se realizaron al inicio y al final de cada sesión de entrenamiento. La primera sesión de entrenamiento de una semana no incluyó una prueba previa a la sesión, ya que el niño aún no había comenzado a aprender los datos de esa semana. Ambas pruebas tenían la misma estructura: al niño se le evaluó una vez en cada uno de los 4 hechos de la semana preguntándole "¿Cuánto es X por Y?" Después de que el niño respondiera a los 4 hechos, se corrigieron los errores: para cada hecho en el que el niño se equivocó o no sabía la respuesta, el experimentador dijo el ejercicio y la solución, y el niño lo repitió. Si el niño repetía incorrectamente, el experimentador pedía repetir el hecho una y otra vez, hasta que se repitiera correctamente.

Sesiones de prueba semanales durante el periodo de formación.

En la última sesión de cada semana, se evaluó al niño en cada uno de los hechos aprendidos hasta el momento en la semana actual y en la anterior, es decir, en 4 hechos al final de la primera semana de entrenamiento y los 16 hechos al final de la cuarta semana de entrenamiento. . Esta prueba semanal incluyó 2 rondas, cada una presentando todos los hechos probados en orden aleatorio (orden diferente en cada ronda), con la limitación de que los 4 hechos de la semana actual fueron los primeros en cada ronda. No se dio ninguna retroalimentación excepto estímulo general. En estas pruebas semanales y en las pruebas previas y posteriores al experimento (descritas a continuación), se mezclaron ejercicios de baja y alta similitud en la misma sesión.

De estas pruebas semanales, analizamos sólo las respuestas más confiables. Para determinar qué tan confiable es cada respuesta particular en términos de informar sobre el efecto de similitud, es necesario considerar dos factores principales. Primero, en cada semana se evaluó a los participantes sobre los hechos aprendidos en la semana actual y las semanas anteriores, pero analizamos solo las respuestas a los hechos de la semana actual, para evitar confusión con el tiempo transcurrido desde el aprendizaje. En segundo lugar, en cada sesión de prueba semanal, los participantes fueron evaluados sobre cada hecho dos veces, en dos rondas.

De estas dos rondas, consideramos que la primera ronda fue más confiable, porque presumiblemente, esta ronda refleja mejor el conocimiento a largo plazo del participante que la segunda ronda (a continuación veremos resultados que indican que este fue efectivamente el caso). Las respuestas de la segunda ronda pueden verse confundidas por efectos locales; por ejemplo, los participantes pueden simplemente repetir sus respuestas de la primera ronda. Por lo tanto, a lo largo de la sección de resultados, los análisis de las pruebas semanales se refieren únicamente a las respuestas de la primera ronda, a menos que se indique explícitamente lo contrario.

Pruebas previas al experimento (semana 1)

La semana 1 incluyó 4 sesiones de prueba, realizadas en 4 días separados. En la primera sesión, se evaluó al niño con 10 sumas de un solo dígito y 7 restas con un sustraendo y resultado de un solo dígito. Los resultados de estas pruebas de suma/resta se informan en el archivo adicional 1: Tablas S5 y S6. En cada una de las siguientes 3 sesiones, se evaluó al niño con 43 tablas de multiplicar (cada tabla una vez por sesión, es decir, 3 veces durante la semana): todos los pares de operandos entre 2×2 y 9×9 (36 tablas, el operando más grande apareció en segundo lugar), y 7 hechos con 0 o 1 como operandos. La pregunta era "¿Cuánto es X por Y?" No se dio ninguna respuesta excepto un estímulo general.

Pruebas posteriores al experimento (semanas 7 y 12)

Cada una de estas dos semanas incluyó 4 sesiones de prueba, realizadas en 4 días diferentes. Las primeras 3 sesiones probaron el conocimiento de las tablas de multiplicar como en las pruebas previas al experimento. La cuarta sesión fue una prueba de elección forzada de dos alternativas. La distracción de un hecho fue el resultado de otro hecho del mismo 4-conjunto de hechos. En la semana 7, la prueba de elección forzada incluyó una sola ronda con 16 preguntas; cada dato entrenado apareció una vez.

En la semana 12, la prueba incluyó dos rondas, cada ronda preguntando una vez sobre cada uno de los 16 hechos entrenados. En las pruebas de elección forzada no se presentaron hechos no entrenados. No se dieron comentarios excepto estímulo general.

Análisis estadístico

Para cada hecho, definimos dos medidas que reflejan su similitud con los otros 3 hechos del mismo conjunto. La similitud numérica es la similitud promedio del hecho específico con los otros 3 hechos del conjunto, y el nivel de similitud es la clasificación del conjunto como de baja o alta similitud. La agrupación de hechos en conjuntos fue diferente para cada niño, por lo que estos parámetros se calcularon para cada niño.

Para examinar el efecto de la similitud en la precisión de los participantes, enviamos la precisión por hecho (correcta/incorrecta) a un modelo logístico lineal mixto (LLMM) con el participante y el hecho como factores aleatorios. El factor crítico dentro del participante fue la similitud, siendo el predictor de similitud específico la similitud numérica (factor numérico) o el nivel de similitud. Estos LLMM también incluyeron dos covariables dentro de los participantes que explican el tamaño del problema: el promedio y el producto de los operandos (pero en todos los análisis críticos, los resultados fueron esencialmente los mismos al eliminar los dos factores del tamaño del problema y también al eliminar adicionalmente el factor aleatorio de hecho). ). Otras configuraciones de LLMM se detallan a continuación.

En los pocos casos en los que un LLMM alcanzó un ft singular, lo que puede deberse a un sobreajuste o no convergió, primero intentamos puntuar z cada predictor. Si eso no ayudó, eliminamos el factor aleatorio Hecho (se obtuvieron resultados similares al mantener este factor). Para examinar la importancia de un factor o interacción en particular, utilizamos una prueba de razón de probabilidad logarítmica y comparamos el LLMM completo con un modelo en el que se eliminó ese factor/interacción. Para estas comparaciones, reportamos la estadística de prueba 2(LL1− LL0), que sigue una distribución χ2 (LL0y LL1 denotan las probabilidades logarítmicas del modelo reducido y del modelo completo), y el valor p correspondiente.

Resultados

Aprender hechos diferentes es más fácil

En las pruebas de fin de semana, como se predijo, la precisión en las semanas de baja similitud fue mayor que en las semanas con hechos similares en un 13,7% (Fig. 2a), es decir, en un factor de 1,25. Para examinar estadísticamente el efecto de similitud, Utilizamos el modelo logístico lineal mixto descrito en Métodos. La variable dependiente fue la precisión por hecho, el participante y el hecho fueron factores aleatorios, y hubo tres factores dentro del sujeto: similitud (ya sea similitud numérica o nivel de similitud, en dos análisis separados) y los dos factores de tamaño del problema como covariables (suma). y producto de los operandos).

El efecto de la similitud fue significativo (con factor de nivel de similitud: χ2(1)=7.34,p=0.007, odds ratio=0.41, Fig. 2a; con factor de similitud numérica : χ2(1)=10.47, p=0.001, odds ratio=0.43, Fig. 2b; resultados detallados de LLMM en el archivo adicional 1: Tabla S10a, b). Debido a que el número de participantes no fue grande, verificamos que el efecto de la similitud también fue significativo al comparar los conjuntos de alta y baja similitud utilizando herramientas estadísticas más simples que un modelo lineal mixto: prueba t pareada (t(16){{24} }.90, p=0.04 de una cola, d=0.48) y prueba de rango con signo de Wilcoxon (W=91, p=0.04 de una cola ).

También se encontró un efecto de similitud entre los participantes excluidos (específicamente, para los 6 participantes cuya cantidad de datos fue suficiente para probar un efecto de similitud; archivo adicional 1: Figura S2). Por lo tanto, como se predijo, a los niños les resultó más difícil aprender hechos que fueran similares entre sí, y les resultó más fácil aprender hechos diferentes.

Los resultados anteriores se refieren a la primera ronda de respuestas de los participantes en cada sesión de prueba semanal, ya que consideramos que las respuestas de esta ronda reflejan el conocimiento a largo plazo de los participantes de manera más confiable que las respuestas de la segunda ronda de prueba. Aún así, el efecto de similitud se observó también en la segunda ronda (mismo LLMM, efecto de similitud numérica: χ2(1)=6.72, p=0.01, oddsratio=0.49; pero el efecto no fue significativo cuando se utilizó el factor de nivel de similitud, χ2(1)=2.48, p=0.12; archivo adicional 1: Figura S3, Tabla S11). El efecto de similitud en las respuestas de la segunda ronda fue menor que en las respuestas de la primera ronda, en línea con nuestro supuesto de que la primera ronda refleja mejor el aprendizaje y el efecto de similitud.

Fundamentalmente, el efecto de similitud se originó en el aprendizaje que ocurrió durante el experimento y no puede atribuirse a conocimientos preexistentes. En las pruebas previas al experimento sobre las tablas de multiplicar (en la semana 1), la precisión promedio en las tablas que se iban a entrenar fue prácticamente cero, sin dejar espacio para un efecto de similitud: 2,7% en los conjuntos de baja similitud y 2,5% en los conjuntos de multiplicación. conjuntos de alta similitud. La diferencia del 0.2% entre los conjuntos de baja y alta similitud no fue significativa (un modelo logístico lineal mixto no convergió, por lo que utilizamos una prueba t pareada: t(16)=0.32 , una colap=0.37).

Contrary to findings with older children (De Visscher & Noël, 2014a), the participant's sensitivity to similarity (hereby StS, Fig. 2a) did not predict their overall accuracy. To examine this, we entered the per-participant overall accuracy as the dependent variable in multiple linear regression. The critical predictor was the participant's StS, defined as Δaccuracy between low- and high-similarity sets (Δaccuracy>0 denota mayor sensibilidad).

Un segundo predictor controló el hecho de que cada niño aprendió las tablas de multiplicar en un grupo diferente, con diferentes niveles específicos de similitud. Este predictor se definió como similitud=SimH − SimL, donde SimHand SimL denota la similitud numérica promedio dentro del conjunto del participante de los dos conjuntos de alta similitud y los dos conjuntos de baja similitud, respectivamente.

Si el StS del participante afecta la precisión general, el predictor de St debería tener un efecto negativo significativo. Este no fue el caso: ninguno de los predictores tuvo un efecto significativo (StS:b{{0}}−0.55, p=0.21 de una cola; Δsimilitud: b{{ 6}}−0.12, p{{10}}.30) de una cola. Aun así, lo más importante es que la alta sensibilidad a la similitud predijo un bajo rendimiento en los conjuntos de alta similitud: en una regresión similar, en la que la variable dependiente era la precisión en los conjuntos de alta similitud, el predictor de St tuvo un efecto negativo significativo (b= −0.61,p=0.006 de una cola), sin efecto de Δsimilitud(b=−0.57, p=0.20 de una cola).

Tal efecto de StS no se encontró cuando la variable dependiente era precisa en los conjuntos de baja similitud (StS: b=0.39, es decir, opuesta a la dirección predicha; Δsimilitud: b=−{{4} }.57, una colap=0.20). En resumen, la sensibilidad a la similitud interrumpió el aprendizaje específicamente en condiciones de alta similitud.

Los hallazgos anteriores muestran claramente que es más fácil aprender hechos diferentes que similares. En las secciones siguientes, examinamos por qué esto es así.

El efecto de similitud surge específicamente de la agrupación de hechos en las sesiones de entrenamiento.

¿Cuál es el origen del efecto de similitud? Nuestra suposición, presentada en la Introducción, fue que el efecto de similitud se originó en la agrupación específica de hechos en conjuntos semanales durante el tiempo de aprendizaje. En particular, asumimos que una alta similitud entre los hechos en una semana determinada (en adelante, "similitud dentro del conjunto") perturbaría el aprendizaje. En consecuencia, el índice de similitud que definimos captura la similitud entre cada hecho y los otros 3 hechos en la misma semana.

Una visión alternativa es que el aprendizaje se ve interrumpido por la similitud entre los hechos de la semana actual y los hechos aprendidos en las semanas anteriores.

Esto se asemeja a la idea propuesta por de Visscher y Noël (2014b): asumieron que las tablas de multiplicar se aprenden en un orden determinado y que el aprendizaje está modulado por la similitud entre cada hecho y todos los hechos anteriores en esta "lista de aprendizaje". Un índice de similitud que refleje esta visión alternativa debería capturar la similitud entre cada hecho y todos los hechos de las semanas anteriores.

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